Resolva os sistemas lineares abaixo utilizando a fatoraçäo LU (sem pivoteamento parcial):
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema
com
usando fatoração LU sem pivoteamento parcial. Vamos primeiro fatorar
em
, depois fazer substituição para encontrar
.
Passo 2
Aplicamos o método de Doolittle, assumindo
Calculamos em sequência:
Logo
Passo 3
Agora resolvemos
por substituição direta:
da primeira linha vem
da primeira linha vem
da segunda linha
da terceira linha
Portanto
Passo 4
Em seguida resolvemos
por retro-substituição:
da terceira linha
da terceira linha
da segunda linha
da primeira linha
Assim