Há três incógnitas \,x_{1},x_{2},x_{3}\, e três equações.
Queremos transformar o sistema numa forma triangular via operações elementares sobre linhas para depois fazer substituição regressiva (back-substitution).
Todas as constantes e coeficientes são inteiros; por isso, quando surgirem frações eu vou mantê-las exatas (sem arredondar).]
Passo 2
Rápida receita do método (sem resolver ainda): montar a matriz aumentada, usar operações elementares de linha (trocar linhas, multiplicar linha por escalar não nulo, somar a uma linha um múltiplo de outra) para zerar abaixo do pivô (primeiro coluna, depois segunda, etc.), obtendo uma matriz triangular superior; então fazer substituição regressiva para achar as incógnitas. Essas operações preservam o conjunto de soluções.
Para simplificar os cálculos seguintes é conveniente eliminar as frações nas linhas 2 e 3 multiplicando cada uma por 20 (multiplicar uma linha por escalar é operação elementar válida). Definimos