Seja ccc1 & 2 & -1 0 & 2 & 1 0 & 0 & 3. Aproveitando a decomposição, resolva lll1 & 0 & 0 3 & 2 & 0 1 & 0 & 3.

Passo 1

O enunciado dá a matriz A como o produto de duas matrizes triangulares e pede para resolver A x = b. O conteúdo é sistemas lineares com matrizes triangulares e vamos usar substituição regressiva e progressiva para aproveitar essa decomposição.

Passo 2

Identificamos as duas matrizes triangulares e o vetor do lado direito:
M = 1 & 2 & -1 0 & 2 & 1 0 & 0 & 3
N = 1 & 0 & 0 3 & 2 & 0 1 & 0 & 3
b = 2 -1 1

Passo 3

Primeiro, vamos resolver M y = b usando substituição regressiva (porque M é triangular superior): Da terceira equação vem:
3y3 = 1 implies y3 = 13

Passo 4

Da segunda equação temos:
2y2 + y3 = -1 implies 2y2 + 13 = -1 implies y2 = -23

Passo 5

Da primeira equação:
y1 + 2y2 - y3 = 2 implies y1 + 2l(-tfrac23r) - tfrac13 = 2 implies y1 = 113

Passo 6

Agora resolvemos N x = y usando substituição progressiva (porque N é triangular inferior): Da primeira equação:
x1 = y1 = 113

Passo 7

Da segunda equação:
3x1 + 2x2 = y2 implies 3cdottfrac113 + 2x2 = -tfrac23 implies 11 + 2x2 = -tfrac23 implies x2 = -356

Passo 8

Da terceira equação:
x1 + 3x3 = y3 implies 113 + 3x3 = 13 implies x3 = -109

Resposta

x = tfrac113 -tfrac356 -tfrac109

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