Resolva os sistemas lineares abaixo pelo Método de Gauss com Pivotamento Parcial.
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede para resolver, por eliminação de Gauss com pivotamento parcial, o sistema
Vamos escrever a matriz aumentada, aplicar pivotamento parcial (troca de linhas para escolher o maior pivô em módulo) e eliminar para chegar a um sistema triangular superior. Em seguida faremos a retro-substituição.
Passo 2
Matriz aumentada inicial:
Na coluna 1, os coeficientes em módulo são
. O maior é
(linha 2), então trocamos L₁↔L₂ (pivotamento parcial):
Passo 3
Eliminamos abaixo da nova L₁ para zerar a coluna 1:
Fica
Passo 4
Na coluna 2 (linhas 2–4) os coeficientes em módulo são
. O maior é
em L₄, trocamos L₂↔L₄:
Eliminamos abaixo de L₂:
Obtém-se
Passo 5
Na coluna 3 (linhas 3–4) os módulos são
e
. Mantemos L₃ como pivô. Eliminamos em L₄:
e a matriz triangular fica
Passo 6
Fazemos retro-substituição no sistema triangular: