Há três incógnitas \,x_{1},x_{2},x_{3}\, e três equações.
O objetivo é resolver o sistema por eliminação gaussiana (sem pivoteamento) e usar substituição reversa para encontrar \,x_{1},x_{2},x_{3}\,.]
Passo 2
Breve explicação do que vamos fazer (didática curta e prática):
A eliminação gaussiana transforma o sistema numa forma triangular superior, eliminando as incógnitas abaixo dos pivôs por operações elementares em linhas.
Operações permitidas: trocar linhas, multiplicar uma linha por escalar não nulo, somar múltiplos de uma linha a outra. Aqui não faremos trocas de linhas (sem pivoteamento).
Escrevo o sistema como matriz aumentada e aplico operações linha a linha.
Eliminação da coluna 1 (usar 4 como pivô da primeira linha).
Para zerar o elemento da linha 2, coluna 1: multiplico a linha 1 por \tfrac{1}{2} e subtraio da linha 2. O multiplicador é m_{21}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}.
Cálculo componente a componente: