Resolva os sistemas lineares abaixo utilizando a fatoraçäo LU (sem pivoteamento parcial):
Passo 1
O enunciado pede para resolver o sistema
usando fatoração LU (Doolittle) sem pivoteamento. Vamos obter matrizes
(unitária inferior) e
(triangular superior), depois resolver
e
.
Passo 2
Primeiro pivô:
.
Calculamos as entradas da primeira coluna de :
Calculamos as entradas da primeira coluna de
A primeira linha de
é igual à primeira linha de
:
Passo 3
Eliminando pela coluna 1 definimos a submatriz reduzida e tiramos o segundo pivô:
As novas entradas de
na coluna 2 são
E a segunda linha de
(colunas 2–4) fica
Passo 4
Eliminando pelas colunas 1 e 2, obtemos o terceiro pivô
e
Finalmente, a quarta diagonal de
é
Logo
Passo 5
Resolvendo
Portanto (y = (1,0,2,-1)^T].
Passo 6
Resolvendo
por substituição retroativa: