usando fatoração LU com pivoteamento parcial. A ideia é encontrar uma matriz de permutação P e matrizes triangulares L e U tais que
P\,A = L\,U,
depois resolver L\,y = P\,b e em seguida U\,x = y.
Passo 2
Primeiro pivoteamento na coluna 1: escolhemos como pivô o maior valor em módulo na coluna 1 de A, que é 2 (linha 3). Fazemos a troca das linhas 1 e 3 de A e de b. Após essa troca, temos
e guardamos em L os valores L_{21}=m_{21}, L_{31}=m_{31}.
Passo 3
Segundo pivoteamento na coluna 2 (submatriz linhas 2–3): o maior em módulo é 2 (agora em linha 3). Fazemos a troca das linhas 2 e 3 em U^{(1)} e também trocamos em L as entradas já calculadas na coluna 1. A matriz fica