Resolva os sistemas lineares a seguir utilizando qualquer método linear visto. Efetue as pivotações, quando necessário.
cx1+x2-x3-x4=0 x1+x2+x3+3 x4=2,0 2 x1-x2-x3-x4=0 x1+3 x2+x3+7 x4=-1,0

Passo 1

Beleza, o problema pede pra resolver o sistema linear
x1+x2-x3-x4=0 x1+x2+x3+3x4=2 2x1-x2-x3-x4=0 x1+3x2+x3+7x4=-1
Com isso, o assunto é Álgebra Linear e a gente vai usar o método de eliminação de Gauss (pivoteamento, operações em linhas, etc.).

Passo 2

Monta a matriz aumentada e inicia o pivoteamento na coluna 1 (pivot em [cccc|c 1 &1 &-1 &-1 &0 1 &1 &1 &3 &2 2 &-1 &-1 &-1 &0 1 &3 &1 &7 &-1 ] ):
R2& R2 - R1, R3& R3 - 2R1, R4& R4 - R1
Faz:
[cccc|c 1 &1 &-1 &-1 &0 0 &0 &2 &4 &2 0 &-3 &1 &1 &0 0 &2 &2 &8 &-1 ]
Resultado:

Passo 3

Agora pivot da coluna 2 é o [cccc|c 1 &1 &-1 &-1 &0 0 &-3 &1 &1 &0 0 &0 &2 &4 &2 0 &2 &2 &8 &-1 ] na linha 3. Troca R1& R1 + tfrac13 R2, R4& R4 + tfrac23 R2 :
[cccc|c 1 &0 &-tfrac23 &-tfrac23 &0 0 &-3 &1 &1 &0 0 &0 &2 &4 &2 0 &0 &tfrac83 &tfrac263 &-1 ]
Elimina na coluna 2 em e :
Fica:

Passo 4

Pivot na coluna 3 é R1& R1 + tfrac13R3, R2& R2 - tfrac12R3, R4& R4 - tfrac43R3 em [cccc|c 1 &0 &0 &tfrac23 &tfrac23 0 &-3 &0 &-1 &-1 0 &0 &2 &4 &2 0 &0 &0 &tfrac103 &-tfrac113 ] . Elimina em :
Fica:

Passo 5

Pivot na coluna 4 é x4 = -tfrac113tfrac103 = -1110 em . Daí

Passo 6

Volta substituindo
2,x3 + 4,x4 = 2 implies x3 = 165, -3,x2 - x4 = -1 implies x2 = 710, x1 + tfrac23x4 = tfrac23 implies x1 = 75

Resposta

boxedx1 = tfrac75, x2 = tfrac710, x3 = tfrac165, x4 = -tfrac1110

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