Resolva os sistemas lineares a seguir utilizando qualquer método linear visto. Efetue as pivotações, quando necessário.
Passo 1
Beleza, o problema pede pra resolver o sistema linear
Com isso, o assunto é Álgebra Linear e a gente vai usar o método de eliminação de Gauss (pivoteamento, operações em linhas, etc.).
Passo 2
Monta a matriz aumentada e inicia o pivoteamento na coluna 1 (pivot em
[cccc|c 1 &1 &-1 &-1 &0 1 &1 &1 &3 &2 2 &-1 &-1 &-1 &0 1 &3 &1 &7 &-1 ] ):
Faz:
Resultado:
Passo 3
Agora pivot da coluna 2 é o
[cccc|c 1 &1 &-1 &-1 &0 0 &-3 &1 &1 &0 0 &0 &2 &4 &2 0 &2 &2 &8 &-1 ] na linha 3. Troca
R1& R1 + tfrac13 R2, R4& R4 + tfrac23 R2 :
Elimina na coluna 2 em
e
:
Fica:
Passo 4
Pivot na coluna 3 é
R1& R1 + tfrac13R3, R2& R2 - tfrac12R3, R4& R4 - tfrac43R3 em
[cccc|c 1 &0 &0 &tfrac23 &tfrac23 0 &-3 &0 &-1 &-1 0 &0 &2 &4 &2 0 &0 &0 &tfrac103 &-tfrac113 ] . Elimina em
:
Fica:
Passo 5
Pivot na coluna 4 é
x4 = -tfrac113tfrac103 = -1110 em
. Daí
Passo 6
Volta substituindo