Para resolver a equação
numericamente, encontre um intervalo
onde
e
tem sinais diferentes e faça 3 passos do método da bissecção:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: (1) encontrar um intervalo
onde
e
têm sinais diferentes; (2) efetuar 3 passos do método da bissecção para a função
Informações dadas: a função
é
e precisamos executar exatamente 3 iterações da bissecção a partir de algum intervalo inicial onde haja mudança de sinal.
Passo 2
Vamos testar valores simples para achar um intervalo com sinais opostos. Calculo
em
e
.
Como
e
, os sinais são opostos. Portanto podemos escolher como intervalo inicial
(Comentário rápido: sinais opostos no intervalo contínuo implicam existência de uma raiz dentro do intervalo — isso é o que justificou nossa escolha.)
Passo 3
Explicando o método da bissecção, passo a passo, para você saber exatamente o que fazer na prova:
- Dado um intervalo
com e de sinais contrários, calcule o ponto médio
- Avalie
. - Se
(ou muito próximo de zero), então é a raiz. - Se
tem o mesmo sinal que , então a raiz fica no subintervalo . - Se
tem o mesmo sinal que , então a raiz fica no subintervalo .
- Se
- Repita o processo no subintervalo que contém a raiz. Cada iteração reduz o tamanho do intervalo pela metade.
Agora aplicamos esse procedimento 3 vezes, com cálculos explicados.
Passo 4
Iteração 1:
Calcule o ponto médio do intervalo inicial :
Calcule o ponto médio do intervalo inicial
Avalie
:
Resultado:
e
. Então a mudança de sinal está em
. Novo intervalo:
Passo 5
Iteração 2:
Ponto médio do novo intervalo :
Ponto médio do novo intervalo
Avalie
:
Resultado:
e
. A mudança de sinal fica então em
. Novo intervalo:
Passo 6
Iteração 3:
Ponto médio do intervalo :
Ponto médio do intervalo
Avalie
:
Resultado:
e
. Assim a raiz está no subintervalo
após a terceira iteração.
Resposta
1ª iteração:
, intervalo
2ª iteração: , intervalo
3ª iteração: , intervalo
2ª iteração:
3ª iteração: