Resolver em
:
Passo 1
Então, mano, o exercício pede que a gente resolva a desigualdade em ℝ
Isso faz parte da parte de inequações (inequalities) e envolve frações algébricas. Para resolver, vamos precisar:
- Identificar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores (que são 3 e 2).
- Multiplicar tudo pela esse MMC pra eliminar as frações (lembrando que ele é positivo, então não inverte o sinal da desigualdade).
- Depois simplificar e isolar
.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o MMC de 3 e 2.
MMC(3,2) = 6.
Isso nos ajuda a limpar as frações de uma vez só.
MMC(3,2) = 6.
Isso nos ajuda a limpar as frações de uma vez só.
Passo 3
Agora, multiplica cada termo da desigualdade por 6:
Como 6 é positivo, a seta “
” não muda de direção.
Passo 4
Distribui a multiplicação em cada fração:
-
porque . -
porque .
Fica:
Passo 5
Agora, vamos abrir os parênteses (isso é usar a propriedade distributiva):
O sinal “menos” na frente do
vai trocar os sinais dentro do parêntese:
Passo 6
Junta os termos semelhantes (os que têm
e os constantes):
- Para
: . - Para constantes:
.
Então dá:
Passo 7
Isola o termo com
. Primeiro, passa o 5 para o outro lado (subtraindo 5):
Passo 8
Agora, para deixar
positivo, multiplica os dois lados por
. Como estamos multiplicando por um número negativo, invertemos a direção da desigualdade:
Resposta
A solução da desigualdade é