Resolver em R :
x+13-(x-1)2 <= 1

Passo 1

Então, mano, o exercício pede que a gente resolva a desigualdade em ℝ
x+13 ;-;x-12 ;<=; 1
Isso faz parte da parte de inequações (inequalities) e envolve frações algébricas. Para resolver, vamos precisar:
  1. Identificar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores (que são 3 e 2).
  2. Multiplicar tudo pela esse MMC pra eliminar as frações (lembrando que ele é positivo, então não inverte o sinal da desigualdade).
  3. Depois simplificar e isolar .

Passo 2

Primeiro, vamos achar o MMC de 3 e 2.
MMC(3,2) = 6.
Isso nos ajuda a limpar as frações de uma vez só.

Passo 3

Agora, multiplica cada termo da desigualdade por 6:
6!times!l(x+13r) ;-; 6!times!l(x-12r) ;<=; 6!times!1
Como 6 é positivo, a seta “ ” não muda de direção.

Passo 4

Distribui a multiplicação em cada fração:
  • 2(x+1) ;-; 3(x-1) ;<=; 6 porque .
  • porque .
Fica:

Passo 5

Agora, vamos abrir os parênteses (isso é usar a propriedade distributiva):
2x + 2 ;-; l(3x - 3r) ;<=; 6
O sinal “menos” na frente do 2x + 2 ;-; 3x + 3 ;<=; 6 vai trocar os sinais dentro do parêntese:

Passo 6

Junta os termos semelhantes (os que têm -x + 5 ;<=; 6 e os constantes):
  • Para : .
  • Para constantes: .
Então dá:

Passo 7

Isola o termo com -x ;<=; 6 - 5 . Primeiro, passa o 5 para o outro lado (subtraindo 5):
-x ;<=; 1

Passo 8

Agora, para deixar x ;>=; -1 positivo, multiplica os dois lados por . Como estamos multiplicando por um número negativo, invertemos a direção da desigualdade:

Resposta

A solução da desigualdade é
boxedx >= -1

Exercícios relacionados