Resolver
O sistema a seguir esta bem ou mal condicionado?
O sistema a seguir esta bem ou mal condicionado?
Passo 1
O enunciado pede para avaliar se o sistema linear
está bem ou mal condicionado. O conteúdo necessário é o conceito de número de condição de uma matriz
, definido por
onde
é uma norma de matriz (aqui usaremos a norma infinito).
Passo 2
Escrevemos a matriz de coeficientes
e lembramos que a norma infinito de
é
Passo 3
Calculamos as somas das linhas de
:
linha 1: ,
linha 2: ,
linha 3: .
Logo
linha 1:
linha 2:
linha 3:
Logo
Passo 4
Para achar
usamos a fórmula
. Calcula-se
e obtém-se
Passo 5
Agora a norma infinito de
é
Passo 6
O número de condição na norma infinito é
Valores de
modestos (por exemplo menores que
) indicam que o sistema é bem condicionado.
Resposta
O sistema está bem condicionado, com
.