Resolver
Usando o método de Ruffini determinar:
P(x)=x^{3}+9 x^{2}+10 x+16 ; \text { achar } P(5)=

Passo 1

O enunciado dá o polinômio
P(x)=x^{3}+9x^{2}+10x+16
e pede o valor de P(5). Vamos usar o método de Ruffini (divisão sintética) porque, ao dividir P(x) por x - a, o resto é exatamente P(a).

Passo 2

Identificamos o divisor como x-5, de modo que a “raiz” para a tabela de Ruffini é a=5. Escrevemos os coeficientes de P(x) em linha:
1,\;9,\;10,\;16

Passo 3

Aplicamos o algoritmo de Ruffini:
  • Baixamos o primeiro coeficiente: 1.
  • Multiplicamos 1 por 5 e somamos ao próximo coeficiente:
1\times5 = 5,\quad 9+5 = 14.
  • Multiplicamos 14 por 5 e somamos ao seguinte:
14\times5 = 70,\quad 10+70 = 80.
  • Multiplicamos 80 por 5 e somamos ao último coeficiente:
80\times5 = 400,\quad 16+400 = 416.

Passo 4

O último valor obtido, 416, é o resto da divisão por x-5, ou seja,
P(5)=416.

Resposta

P(5)=416

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