Resolver os sistemas abaixo pelo método de eliminação de Gauss, com a estratégia indicada e usando 3 casas decimais.
Sem e com pivotação parcial, comparando os resultados .
Sem e com pivotação parcial, comparando os resultados .
Passo 1
O enunciado pede para resolver pelo método de eliminação de Gauss o sistema
usando três casas decimais, primeiro sem pivotação parcial e depois com, e por fim comparar os resultados.
Passo 2
Eliminação sem pivotação parcial
- Pivot
. Elimino abaixo de :
R₂←R₂+8·R₁, R₃←R₃−3·R₁, R₄←R₄−1·R₁.
Matriz passa a - Pivot
. Elimino abaixo:
R₃←R₃+0{,}55·R₂, R₄←R₄+0{,}25·R₂ (fatores arredondados a três decimais).
Gera - Pivot
. Elimino R₄: fator .
R₄←R₄−2{,}191·R₃, obtendo - Back‐substitution (todos os valores com três casas decimais):
Passo 3
Eliminação com pivotação parcial
- Coluna 1: maior valor em módulo é
em R₂, então troco R₁↔R₂ e tomo pivot . - Elimino abaixo de
: R₂←R₂−(1/−8)·R₁ etc., obtendo após normalizar e arredondar a três decimais - Coluna 2: maior em módulo é
em R₃, troco R₂↔R₃, pivot , elimino R₃,R₄ com fatores arredondados, ficando - Coluna 3: maior é
em R₄, troco R₃↔R₄, pivot , elimino R₄, resultando sistema triangular idêntico ao da ordenação sem pivotação. - Back‐substitution dá, também com três casas decimais,
Passo 4
Comparando as duas ordens de eliminação, o vetor solução em ambos os casos, com três casas decimais, é
Ou seja, neste exemplo as duas estratégias coincidem no resultado.