Sabendo que o produto das raízes da equação x^2-5 x+n=0, é 5 , calcule n.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a equação
x^2 - 5x + n = 0
e sabemos que o produto das raízes vale 5.
Conteúdo da matéria: equação do 2º grau e relações de Viète (soma e produto das raízes).
O que vamos precisar: a forma geral ax^2+bx+c=0 e a fórmula do produto das raízes r1cdot r2 = tfracca.

Passo 2

Teoria e identificação dos coeficientes:
Uma equação do segundo grau na forma
ax^2 + bx + c = 0
tem, pelas relações de Viète,
- soma das raízes: r1 + r2 = -dfracba
- produto das raízes: r1 cdot r2 = dfracca
No nosso caso, comparando x^2 - 5x + n = 0 com ax^2+bx+c=0, temos
a = 1, b = -5, c = n

Passo 3

Aplicando o produto das raízes:
Pelas condições do enunciado,
r1 cdot r2 = 5
Mas também sabemos que
r1 cdot r2 = ca = n1 = n
Então basta igualar:
n = 5

Resposta

n = 5

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