Sabendo que a soma das raízes da equação x^2-(2 p-4) cdot x+32=0 é 12 , calcule p.

Passo 1

Beleza, amigo, o enunciado diz: “A soma das raízes da equação
x^2 - (2p - 4),x + 32 = 0
é 12. Calcule .”
Isso é um problema de equação do 2º grau e vamos usar a fórmula de Viète, que relaciona as raízes com os coeficientes:
  • Soma das raízes .
  • Produto das raízes .
    Aqui a gente só precisa da soma, já que sabemos que é 12.

Passo 2

Primeiro, identifica os coeficientes na forma geral :
  • (coisa mais simples: é o número na frente de ).
  • (é o número na frente de ).
  • .

Passo 3

Agora aplica a fórmula da soma das raízes:
x1 + x2 = -ba
Como x1 + x2 = --(2p - 4)1 = 2p - 4 e , temos

Passo 4

O enunciado diz que essa soma é 12, ou seja:
2p - 4 = 12
Só resolver essa equação para .

Passo 5

Isolando 2p - 4 = 12 Longrightarrow 2p = 12 + 4 = 16 Longrightarrow p = 162 = 8 :

Resposta

.

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