(UF-AM) Para qual valor positivo de x, a matriz real
A=\left(\begin{array}{cc} e^{x^{2}+2 x} & x^{2}+1 \\\\ 5 & \log _{4}\left(x^{2}+6\right) \end{array}\right)
é simétrica?
(a) -5
(b) 9
(c) 1
(d) 4
(e) 2

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = \begin{pmatrix} e^{x^{2}+2x} & x^{2}+1 \\[6pt] 5 & \log_{4}\bigl(x^{2}+6\bigr) \end{pmatrix}
e pede o valor de x>0 para que A seja simétrica. Para uma matriz 2\times2, ser simétrica significa que o elemento acima da diagonal principal deve ser igual ao correspondente abaixo, ou seja, A_{12}=A_{21}.]

Passo 2

Igualamos o elemento (1,2) ao elemento (2,1):
x^{2}+1 = 5.

Passo 3

Resolvendo a equação:
x^{2} + 1 = 5 \quad\Longrightarrow\quad x^{2} = 4 \quad\Longrightarrow\quad x = \pm 2.

Passo 4

Como o enunciado pede o valor positivo de x, ficamos com
x = 2.

Resposta

2

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