(UF-AM) Para qual valor positivo de x, a matriz real A=\left(\begin{array}{cc} e^{x^{2}+2 x} & x^{2}+1 \\\\ 5 & \log _{4}\left(x^{2}+6\right) \end{array}\right) é simétrica? (a) -5 (b) 9 (c) 1 (d) 4 (e) 2 Passo 1O enunciado dá a matriz A = \begin{pmatrix} e^{x^{2}+2x} & x^{2}+1 \\[6pt] 5 & \log_{4}\bigl(x^{2}+6\bigr) \end{pmatrix} e pede o valor de x>0 para que A seja simétrica. Para uma matriz 2\times2, ser simétrica significa que o elemento acima da diagonal principal deve ser igual ao correspondente abaixo, ou seja, A_{12}=A_{21}.] Passo 2Igualamos o elemento (1,2) ao elemento (2,1): x^{2}+1 = 5. Passo 3Resolvendo a equação: x^{2} + 1 = 5 \quad\Longrightarrow\quad x^{2} = 4 \quad\Longrightarrow\quad x = \pm 2. Passo 4Como o enunciado pede o valor positivo de x, ficamos com x = 2. Resposta 2 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionados(ITA-SP) Seja n um número natural. Sabendo que o determinante da matriz A=\left[\begin{array}{ccc} n & \log _{2} 2 & -\log _{2} \frac{1}{2} \\\ n+5 & \log _{3} 3^{n} & \log _{3} 243 \\\\ -5 & \log _{5} \frac{1}{125} & -\log _{5} 25 \end{array}\right] é igual a 9 , determine n e também a soma dos elementos da primeira coluna da matriz inversa A^{-1}. (U.F. São Carlos-SP) Dadas as matrizes A=\left[\begin{array}{cc} x & -3 \\\\ -2 & -1 \end{array}\right] \quad \text { e } \quad B=\left[\begin{array}{cc} 1 & x \\\\ -3 & 2 \end{array}\right] o valor de x para que o determinante de A+B seja igual a 40 é: (a) 9 (b) 8 (c) 7 (d) 6 (e) 5 (FEl-SP) Sejam as matrizes: A=\left(\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 2 \\\\ 4 & -1 & 3 \\\\ 1 & 0 & 1 \end{array}\right), \quad B=\left(\begin{array}{ccc} 4 & 3 & 5 \\\\ 1 & 0 & 0 \end{array}\right), \quad C^{t}=\left(\begin{array}{ccc} 2 & 1 & 1 \\\\ 0 & -1 & 1 \end{array}\right) A matriz X=A \cdot C+2 B^{t} é tal que: (a) X=\left(\begin{array}{cc}12 & 4 \\\\ 15 & 3 \\\\ 10 & -1\end{array}\right) (b) X=\left(\begin{array}{cc}4 & 2 \\\\ 10 & 4 \\\\ 3 & 1\end{array}\right) (c) X=\left(\begin{array}{cc}8 & 1 \\\\ 2 & 4 \\\\ -1 & 5\end{array}\right) (d) X=\left(\begin{array}{ll}12 & 4 \\\\ 16 & 4 \\\\ 13 & 1\end{array}\right) (e) Não é possível calcular X. (Fatec-SP) Sendo A uma matriz quadrada, define-se A^{n}=A \cdot A \ldots A. No caso de A ser a matriz A=\left[\begin{array}{ll} 0 & 1 \\\\ 1 & 0 \end{array}\right] é correto afirmar que a soma A+A^{2}+A^{3}+A^{4}+\ldots+A^{39}+A^{40} é igual à matriz: (a) \left[\begin{array}{ll}20 & 20 \\\\ 20 & 20\end{array}\right] (b) \left[\begin{array}{cc}20 & 0 \\\\ 0 & 20\end{array}\right] (c) \left[\begin{array}{ll}40 & 40 \\\\ 40 & 40\end{array}\right] (d) \left[\begin{array}{cc}0 & 40 \\\\ 40 & 0\end{array}\right] (e) \left[\begin{array}{cc}0 & 20 \\\\ 20 & 0\end{array}\right]