Seja
uma sequência de números positivos que converge para
.
Determine se a série
é absolutamente convergente.
Determine se a série
Passo 1
O enunciado diz que
é uma sequência positiva que converge para
, e pede para a gente decidir se a série
é absolutamente convergente.
Conteúdo que vamos usar: teste da razão para séries numéricas.
Conteúdo que vamos usar: teste da razão para séries numéricas.
Passo 2
Vamos chamar o termo geral da série de
O teste da razão diz que olhamos
Se
, a série converge absolutamente.
Passo 3
Calculemos o quociente:
Note que
e como
L = limntoinftyun+1un = e^-1,1tfrac12 = 2e , então
Passo 4
Como
(lembre que
), o teste da razão garante que a série converge.
Resposta
A série
é absolutamente convergente.