Seja
0
0.1
0.3
0.5
1
1
0.5
1
2
4
. Obtenha uma aproximação de
usando um polinômio interpolador de grau 2 , com o método Lagrange
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0 | 0.1 | 0.3 | 0.5 | 1 |
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1 | 0.5 | 1 | 2 | 4 |
Passo 1
O enunciado pede para aproximar y(0.2) dado um conjunto de pontos (x,y) usando um polinômio interpolador de grau 2 pelo método de Lagrange. O conteúdo é interpolação polinomial e vamos precisar montar as bases de Lagrange e avaliá-las em x=0.2.
Passo 2
Escolhemos os três pontos mais próximos de x=0.2 na tabela, que são (0,1), (0.1,0.5) e (0.3,1). Esses pontos vão garantir um polinômio de grau 2 com boa aproximação nessa região.
Passo 3
Pelo método de Lagrange, o polinômio interpolador é
com
posicionando x_0=0, y_0=1; x_1=0.1, y_1=0.5; x_2=0.3, y_2=1.
Passo 4
Calculamos cada base em x=0.2:
Passo 5
Agora montamos P(0.2):
Substituindo os valores:
Passo 6
Portanto, a aproximação de y(0.2) pelo polinômio de grau 2 de Lagrange usando os três pontos mais próximos é 0.5.
Resposta
0.5