Seja
0
0.1
0.3
0.5
1
1
0.5
1
2
4
. Obtenha uma aproximação de
usando um polinômio interpolador de grau 2 , com o método Newton
|
0 | 0.1 | 0.3 | 0.5 | 1 |
|
1 | 0.5 | 1 | 2 | 4 |
Passo 1
Temos uma tabela de pontos
: (0,1), (0.1,0.5), (0.3,1), (0.5,2), (1,4). O objetivo é aproximar
usando um polinômio interpolador de grau 2 via método de Newton. Para isso vamos precisar escolher três pontos próximos de
e calcular diferenças divididas.
Passo 2
Escolhemos os nós
,
e
, com
,
e
. Calculamos as diferenças divididas de primeira ordem:
E de segunda ordem:
Passo 3
O polinômio de Newton de grau 2 é dado por
Substituindo os valores:
Passo 4
Avaliando em
:
Portanto a aproximação buscada é
.
Resposta
y(0.2) ≈ 0.5