Seja
. Qual é a sua representação em diferentes bases numéricas?
(c) Base 16 (Hexadecimal).
(c) Base 16 (Hexadecimal).
Passo 1
O enunciado dá o número
e pede a sua representação na base 16 (hexadecimal). Informação relevante que temos: o numerador é
e o denominador é
. A tarefa é escrever
usando os dígitos da base 16 (onde os dígitos válidos são
).
Passo 2
Primeiro vamos separar a parte inteira da parte fracionária de
. Para isso dividimos
por
:
Isto significa que
Explicação curta do porquê: a divisão inteira dá o número de vezes que o denominador cabe no numerador (
) e o resto (
) fica como numerador da fração residual.
Passo 3
Agora convertemos a parte inteira
para base 16 pelo método das divisões sucessivas por
. A ideia: dividir por
e anotar os restos; os dígitos em base 16 são os restos lidos de baixo para cima (último resto é o dígito mais significativo). Fazendo as divisões:
Lendo os restos de baixo para cima obtemos os dígitos
. Portanto a parte inteira em hexadecimal é
.
Passo 4
Agora convertemos a parte fracionária
para base 16 pelo método das multiplicações sucessivas por
. A ideia: multiplicar a fração por
; a parte inteira do resultado é o próximo dígito hexadecimal depois da vírgula (ou ponto), e repetimos com a nova fração. Aplicando:
Aqui a parte inteira da multiplicação é
e a parte fracionária resultante é
, então a expansão termina. Assim a parte fracionária em base 16 é um único dígito
, isto é
.
Explicando por que isso faz sentido:
, logo o dígito na posição
é
.
Passo 5
Juntando parte inteira e parte fracionária obtemos a representação completa em base 16:
Vamos verificar rapidamente avaliando em base 10:
que é exatamente
. Boa notícia: conferiu certinho.