Usando o Software Matlab(ou qualquer outro que construa gráficos), localize graficamente uma vizinhança para as raízes das funções abaixo e, determine uma raiz tomando como solução inicial um ponto nas vizinhanças da raiz.
Assuma
o primeiro dígito do seu R.A.
Assuma
Passo 1
A gente quer achar a raiz da função
, usando plotagem pra achar uma vizinhança e depois Método de Newton. Aqui vamos assumir
(primeiro dígito do R.A.).
Passo 2
Para localizar graficamente, avaliamos alguns pontos e vemos onde
muda de sinal. Por exemplo:
(negativo)
(positivo)
Isso mostra uma raiz entre e
. Escolhemos como chute inicial
, que está dentro dessa vizinhança.
Isso mostra uma raiz entre
Passo 3
O Método de Newton exige a derivada
. Aqui:
Passo 4
A fórmula de iteração é
Passo 5
Aplicando a primeira iteração em
:
Passo 6
Aplicando a segunda iteração em
:
Passo 7
Como a correção ficou muito pequena (
), consideramos que convergiu para a raiz.
Resposta
A raiz aproximada é x ≈ 1.4564.