Usando o Software Matlab(ou qualquer outro que construa gráficos), localize graficamente uma vizinhança para as raízes das funções abaixo e, determine uma raiz tomando como solução inicial um ponto nas vizinhanças da raiz.
f(x)=(1.3) k x^3-cos (x)-3.9
Assuma k o primeiro dígito do seu R.A.

Passo 1

A gente quer achar a raiz da função f(x) = 1.3,k,x^3 - cos(x) - 3.9, usando plotagem pra achar uma vizinhança e depois Método de Newton. Aqui vamos assumir k=1 (primeiro dígito do R.A.).

Passo 2

Para localizar graficamente, avaliamos alguns pontos e vemos onde f(x) muda de sinal. Por exemplo:
f(1) = 1.3cdot1^3 - cos(1) -3.9 approx 1.3 -0.5403 -3.9 = -3.1403 (negativo)
f(2) = 1.3cdot8 - cos(2) -3.9 approx 10.4 +0.4161 -3.9 = 6.9161 (positivo)
Isso mostra uma raiz entre x=1 e x=2. Escolhemos como chute inicial x0 = 1.5, que está dentro dessa vizinhança.

Passo 3

O Método de Newton exige a derivada f'(x). Aqui:
f'(x) = ddxl(1.3x^3 - cos x - 3.9r) = 3.9x^2 + sin(x)

Passo 4

A fórmula de iteração é
xn+1 = xn - f(xn)f'(xn)

Passo 5

Aplicando a primeira iteração em x0=1.5:
f(1.5) = 1.3cdot(1.5)^3 - cos(1.5) -3.9 approx 0.4168,
f'(1.5) = 3.9cdot(1.5)^2 + sin(1.5) approx 9.7725,
x1 = 1.5 - 0.41689.7725 approx 1.4573

Passo 6

Aplicando a segunda iteração em x1approx1.4573:
f(1.4573) approx 0.0093,
f'(1.4573) approx 9.2824,
x2 = 1.4573 - 0.00939.2824 approx 1.4564

Passo 7

Como a correção ficou muito pequena ( <10^-4), consideramos que convergiu para a raiz.

Resposta

A raiz aproximada é x ≈ 1.4564.

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