1. Seja g(x)=1+(sen x)^2 e p0^(0)=1. Utilize o método de Steffensen para determinar p0^(1) e p0^(2).

Passo 1

Beleza, o exercício diz que temos a função
e o chute inicial g(x) = 1 + (sen x)^2 .
Conteúdo: método de Steffensen (é um jeitinho de acelerar a convergência de um método de ponto-fixo usando Aitken Δ²).
O que vamos precisar:
  1. A definição do método de Steffensen:
pn+1 ;=; pn ;-;l(g(pn)-pnr)^2,gl(g(pn)r);-;2,g(pn);+;pn,
  1. Calcular passo a passo e .
  2. Colocar tudo na fórmula acima para achar e depois .

Passo 2

Vamos achar g(1) ;=; 1 + (sen 1)^2 approx 1 + (0,84147)^2 approx 1 + 0,7080 = 1,7080 .
  1. Primeiro, calcula g(1,7080) ;=; 1 + l(sen(1,7080)r)^2 approx 1 + (0,9890)^2 approx 1 + 0,9781 = 1,9781 :
  1. Em seguida, p0^(1) ;=; 1 ;-;l(1,7080 - 1r)^2,1,9781 - 2cdot1,7080 + 1, ;=;1;-;(0,7080)^2,1,9781 - 3,4160 + 1, ;=;1;-;0,5013-0,4379 ;approx;1 + 1,1447 = 2,1447 :
  1. Agora aplica a fórmula de Steffensen:

Passo 3

Agora p0^(2) = 2,1447 - l(1,7053 - 2,1447r)^2,1,9819 - 2cdot1,7053 + 2,1447, = 2,1447 - (-0,4394)^2,1,9819 - 3,4106 + 2,1447, = 2,1447 - 0,19310,7160 approx 2,1447 - 0,2698 = 1,8749 , usando .
  1. Fórmula de Steffensen de novo:

Resposta


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