Seja
.
Qual é a imagem de
se o domínio de
for o conjunto dos números reais?
Qual é a imagem de
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos a função
com domínio todo o conjunto dos números reais, isto é,
Conteúdo: função de
Passo 2
Primeiro, lembrar a definição de imagem de uma função
:
Então a gente precisa descobrir todos os valores possíveis de
quando
roda todos os reais.
Passo 3
Teoria do quadrado: para qualquer
,
é sempre maior ou igual a zero, porque
- se
é positivo ou zero, ; - se
é negativo, .
Logo, não importa qual real eu escolha,nunca vai dar número negativo. Isso mostra que
ou seja,
.
Passo 4
Agora a outra mão do raciocínio: será que todo número não negativo
aparece como
para algum
?
Se , basta pegar
(ou
) para ter
Se
Isso prova que qualquer
tem um
real cujo quadrado é
. Logo
Resposta
Juntando tudo, temos