Seja
a) Aproximar a integral I, usando a regra de Simpson Repetida sobre 7 pontos (efetuar os cálculos com 4 decimais).
b) Estime o erro máximo cometido.
b) Estime o erro máximo cometido.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
usando a regra de Simpson composta com 7 pontos (6 subintervalos) e estimar o erro máximo. O conteúdo envolve a fórmula de Simpson composta e sua cota de erro.
Passo 2
Dividimos o intervalo
em 6 subintervalos de largura
Os nós são
A regra de Simpson composta diz que
Passo 3
Calculamos
em cada nó, arredondando para 4 casas decimais:
,
,
,
,
,
,
.
Passo 4
Substituindo na fórmula de Simpson:
Fazendo as somas e multiplicando por
, obtém-se
Passo 5
Para estimar o erro, derivamos
quatro vezes e achamos
Passo 6
Em
o máximo de
ocorre em
:
A cota de erro da regra de Simpson é
Resposta
Erro máximo estimado: