Seja
a representação de um sistema de ponto flutuante onde
é a base do sistema,
é o número de dígitos da mantissa e
e
são respectivamente o menor e o maior expoente.
Dado o sistema de ponto flutuante
, obtenha a representação de número de ponto flutuante normalizado para os seguintes números:
-279.15
Dado o sistema de ponto flutuante
-279.15
Passo 1
O enunciado dá o sistema de ponto flutuante
e pede a representação normalizada para o número
.
Informações fornecidas:
-
(base decimal). -
(número de dígitos significativos na mantissa). -
e (intervalo válido para o expoente). - número a representar:
.
O que precisa ser entregue: a forma normalizada de ponto flutuante com
dígitos na mantissa e expoente dentro de
.
Passo 2
O que é uma representação normalizada (explicação didática):
- Uma representação normalizada em base
tem a forma
onde:
-
é o primeiro dígito da mantissa e satisfaz (ou seja, na base 10 o primeiro dígito é entre e ); isso garante normalização (não se permite que ). -
são os dígitos seguintes, cada um em . - A mantissa contém exatamente
dígitos significativos: mais dígitos após o ponto. -
é o expoente inteiro e deve estar no intervalo . - Para representar um número real em ponto flutuante normalizado: escrever o número em notação científica na base
, obter a mantissa com mais dígitos do que (para poder arredondar), e então arredondar a mantissa para dígitos seguindo a regra de arredondamento adotada (aqui usaremos arredondamento para o mais próximo; em caso de empate adota-se arredondamento para o par — regra usual “round to nearest, ties to even” — embora neste problema específico não haja empate).
Passo 3
Expressar o número em notação científica (base
) antes do arredondamento:
- O número dado é
. - Mover a vírgula duas casas à esquerda para obter a mantissa entre
e :
(Verificação rápida:
.)
Passo 4
Escolher os
dígitos significativos e aplicar arredondamento:
- A mantissa atual tem dígitos
(ou seja, com dígitos sucessivos , , , , ). - Queremos manter
dígitos no total: . - Olhamos o dígito seguinte (o quarto) para decidir o arredondamento: aqui o dígito
é . - Regra de arredondamento: como
, não há arredondamento para cima; descartam-se os dígitos a partir de . - Assim, a mantissa arredondada com
dígitos é (ou seja, , , ).
Passo 5
Verificar o expoente resultante contra os limites:
- O expoente obtido na notação científica foi
. - Checar se
está no intervalo permitido: . Está dentro do intervalo, portanto o número pode ser representado normalmente no formato do sistema dado.
Passo 6
Resumo dos componentes finais (sem repetir a forma final completa aqui, que está na seção de resposta):
- sinal: negativo.
- mantissa arredondada (com
dígitos): . - expoente:
, que está dentro de .