Seja o seguinte conjunto de dados:
1
2
4
5
7
52
5
-5
-40
10
© Determine o polinômio de quarta ordem na forma de Newton que passe pelos cinco pontos. Calcule os coeficientes usando uma tabela de diferenças divididas.
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1 | 2 | 4 | 5 | 7 |
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52 | 5 | -5 | -40 | 10 |
Passo 1
Então, a gente tem cinco pontos
e quer achar o polinômio de grau 4 na forma de Newton, usando a tabela de diferenças divididas.
Conteúdo: diferenças divididas e forma de Newton.
Vamos precisar:
Conteúdo: diferenças divididas e forma de Newton.
Vamos precisar:
- Entender como montar a tabela.
- Saber que o polinômio fica
Passo 2
Primeiro, escrevemos a coluna de ordem zero, que é só
:
Passo 3
Agora a gente calcula as diferenças divididas de primeira ordem, usando
Fica:
Passo 4
Para as diferenças de segunda ordem, usamos
Calculando:
Passo 5
Diferenças de terceira ordem, com a mesma ideia:
Fica:
Passo 6
Finalmente a diferença dividida de quarta ordem:
Passo 7
Agora montamos o polinômio de Newton usando os coeficientes que encontramos:
Substituindo
e cada coeficiente:
Resposta
O polinômio de quarta ordem na forma de Newton que passa pelos cinco pontos é