Seja a tabela
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
1
1.11
1.22
1.35
1.49
1.65
Usando interpolação linear sobre os pontos adequados:
(a) Calcular
;
(b) Dar um limitante superior para o erro de truncamento.
|
0 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 |
|
1 | 1.11 | 1.22 | 1.35 | 1.49 | 1.65 |
(a) Calcular
(b) Dar um limitante superior para o erro de truncamento.
Passo 1
O enunciado pede para usar interpolação linear na tabela de valores de
em
para estimar
e, em seguida, dar um limitante superior para o erro de truncamento. Vamos ver o que precisamos: interpolação linear em um subintervalo que contenha 0.35 e depois usar o termo de resto da fórmula de interpolação para controlar o erro.
Passo 2
Precisamos identificar os pontos vizinhos que envolvem
. Observando a tabela, vemos que 0.35 está entre 0.3 e 0.4. Vamos chamar
,
,
,
e
. A fórmula da interpolação linear é:
Passo 3
Aplicando essa fórmula em
, temos:
Portanto, nossa estimativa é
.
Passo 4
Para limitar o erro, usamos o termo de resto da interpolação linear (polinômio de grau 1):
para algum
em
. Aqui
implica
, que em
atinge máximo em
, isto é
.
Passo 5
Substituindo no limitante:
Passo 6
Portanto, o erro de truncamento é, no máximo, cerca de
.