Seja
o valor aproximado da integral
calculado usando a Regra dos Trapézios com
subdividido em
subintervalos de igual comprimento.
Calcule
e verifique se a diferença
é positiva ou negativa.
Calcule
Passo 1
Tranquilo, vamos começar resumindo o que o enunciado pede. A integral que queremos aproximar é
usando a Regra dos Trapézios com
subintervalos iguais.
Conteúdo:
Conteúdo:
- Noção de integral definida.
- Regra dos Trapézios para aproximação numérica.
- Comparar com o valor exato
.
O que precisamos:
- Dividir o intervalo
em 4 pedaços (achar o tamanho de cada pedaço ). - Avaliar a função
nesses pontos. - Aplicar a fórmula do trapézio.
- Comparar o resultado com
.
Passo 2
A Regra dos Trapézios para
subintervalos define
e
Aqui
,
,
, então
Passo 3
Agora calculamos os pontos e a função:
,
,
,
,
.
Para cada um,
Para cada um,
Vamos anotar:
-
. -
. -
. -
. -
.
Passo 4
Substituindo tudo na fórmula:
Isso é
Dentro do parênteses:
Logo
Passo 5
O valor exato da integral é
.
Calculamos a diferença
Calculamos a diferença
que é positivo. Isso faz sentido porque
é convexa em
e a Regra dos Trapézios superestima nesse caso.