Utilize as decomposições A=L U da questão 4 para resolver os seguintes sistemas:
ccc2 & 1 & 0 1 & 6 & 4 0 & 4 & 11 para lx1 x2 x3 e lb1 b2 b3

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para resolver dois sistemas lineares
A,x = b, A = 2&1&01&6&40&4&11,
para dois vetores :

  1. O tema é “decomposição LU”: a gente escreve , onde é triangular inferior (com 1’s na diagonal) e é triangular superior. Depois resolve dois sistemas mais fáceis:
  2. (substituição para frente)
  3. (substituição para trás)

Passo 2

Primeiro a gente acha L= 1 & 0 & 0 12 & 1 & 0 0 & 811 & 1 , U= 2 & 1 & 0 0 & tfrac112 & 4 0 & 0 & tfrac8911 e (método de Doolittle):
Como funciona: a gente impõe e resolve coeficiente a coeficiente, garantindo que em a diagonal seja 1 e em tudo abaixo da diagonal seja zero.

Passo 3

Agora, para , resolvemos
  1. :


    .
  2. :


Passo 4

Para , mesmo esquema:
  1. :


  2. :


Resposta

Para , .
Para , .

Exercícios relacionados