Solucione o seguinte sistema empregando-se a Eliminação de Gauss.
c2 x+y+z=3 -x-y-z=-1 6 x-2 y+4 z=14

Passo 1

O sistema dado é
rcl2x+y+z&=&3 -x-y-z&=&-1 6x-2y+4z&=&14
Vamos usar o método da Eliminação de Gauss: formar a matriz aumentada e aplicar operações elementares para obter uma forma triangular.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada:
[ccc|c2&1&1&3 -1&-1&-1&-1 6&-2&4&14]

Passo 3

Eliminamos o termo embaixo do pivô da primeira coluna:
  • Aplicamos R2 R2+tfrac12R1 para zerar o elemento (2,1).
  • Aplicamos R3 R3-3R1 para zerar o elemento (3,1).
    O resultado é
[ccc|c2&1&1&3 0&-tfrac12&-tfrac12&tfrac12 0&-5&1&5]

Passo 4

Escalonamos o pivô na segunda linha. Multiplicamos R2 por -2 para obter pivô 1:
R2 -2R2implies [ccc|c2&1&1&3 0&1&1&-1 0&-5&1&5]

Passo 5

Eliminamos o termo embaixo do pivô da segunda coluna: aplicamos R3 R3+5R2. Assim,
[ccc|c2&1&1&3 0&1&1&-1 0&0&6&0]
Da última linha vem 6z=0, logo z=0.

Passo 6

Retro-substituição:
  • Da segunda linha y+z=-1 temos y+0=-1 portanto y=-1.
  • Da primeira linha 2x+y+z=3 temos 2x-1+0=3 então 2x=4 e x=2.

Resposta

(x,y,z)=(2,-1,0)

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