Solucione o seguinte sistema empregando-se a Eliminação de Gauss.
Passo 1
O sistema dado é
Vamos usar o método da Eliminação de Gauss: formar a matriz aumentada e aplicar operações elementares para obter uma forma triangular.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada:
Passo 3
Eliminamos o termo embaixo do pivô da primeira coluna:
- Aplicamos
para zerar o elemento (2,1).R2 R2+tfrac12R1 - Aplicamos
para zerar o elemento (3,1).R3 R3-3R1
O resultado é
Passo 4
Escalonamos o pivô na segunda linha. Multiplicamos
R2 por
-2 para obter pivô 1:
Passo 5
Eliminamos o termo embaixo do pivô da segunda coluna: aplicamos
R3 R3+5R2 . Assim,
Da última linha vem
6z=0 , logo
z=0 .
Passo 6
Retro-substituição:
- Da segunda linha
temosy+z=-1 portantoy+0=-1 .y=-1 - Da primeira linha
temos2x+y+z=3 então2x-1+0=3 e2x=4 .x=2