A tabela abaixo indica queda de temperatura
de um freezer em função do tempo
, após a entrada de uma massa de ar quente. Determine a temperatura no instante
por meio de interpolação polinomial.
Instante
|
1 | 4 | 6 |
---|---|---|---|
Temperatura
|
12 | 5 | 1 |
Passo 1
Beleza, o problema diz que temos a queda de temperatura
num freezer em três instantes:
E a gente quer achar
usando interpolação polinomial. Isso faz parte de Métodos Numéricos, mais especificamente do polinômio interpolador de Lagrange. Para resolver, vamos precisar montar esse polinômio de grau 2 (porque são 3 pontos) e avaliar em
.
Passo 2
Teoria rápida: o polinômio de Lagrange de grau 2 que passa pelos pontos
é
onde cada base
é
No nosso caso:
Passo 3
Vamos achar cada
:
Passo 4
Agora, avaliamos tudo em
:
E o valor interpolado é
Calculando:
Resposta
A temperatura no instante
é aproximadamente