Um sensor de temperatura fornece os seguintes dados experimentais:
Temperatura
real \left({ }^{\circ} \mathrm{C}\right)
0
20
40
60
80
Sinal do
sensor (V)
0.10
0.52
1.02
1.49
1.98
a) Determine a equação de calibração linear V=a+b T pelo método dos mínimos quadrados.
b) Use a equação para estimar o valor de T quando o sensor medir 1.20 V .
c) Calcule o erro percentual se a temperatura real for T_{\text {real }}=45^{\circ} \mathrm{C}.
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
(a) Determinar a equação de calibração linear V = a + b\,T usando mínimos quadrados, a partir dos dados fornecidos na tabela.
(b) Usar essa equação para estimar a temperatura T quando o sensor dá V = 1,20\\ \mathrm{V}.
(c) Calcular o erro percentual se a temperatura real for T_{\text{real}} = 45^\circ\mathrm{C}.
Esses são todos os dados necessários; agora vamos aplicar o método dos mínimos quadrados para ajustar uma reta V=a+bT.
Passo 2
Explicação do método (passo-a-passo didático). Queremos escolher a e b que minimizem a soma dos quadrados dos resíduos entre os valores observados V_i e os valores preditos \hat V_i = a + b T_i. As equações normais resultantes dão as fórmulas fechadas: