- Em uma sequência de números, a soma dos
primeiros termos é igual a
. Qual é a soma dos
e
termos da sequência original?
a) 123
b) 121
c) 153
d) 93
a) 123
b) 121
c) 153
d) 93
Passo 1
O enunciado dá a soma dos
primeiros termos de uma sequência (ou seja, a soma parcial) igual a
A pergunta é: qual é a soma dos
,
e
termos da sequência original?
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A função que dá a soma dos
primeiros termos é . - Pede-se o valor de
, onde denota o -ésimo termo da sequência original.
Passo 2
Conceito e fórmula-chave (explicação passo a passo): a soma parcial
é definida como
Daí, o termo individual
pode ser obtido subtraindo a soma parcial anterior:
Por que isso funciona? Porque
Isso é muito útil: conseguimos extrair cada termo da sequência apenas conhecendo
. Outra observação prática: a soma de um bloco de termos, por exemplo
, é simplesmente
porque os termos até
se cancelam (telescopia). Isso permite calcular
rapidamente como
.
Passo 3
Calcular as somas parciais necessárias (cada passo com contas detalhadas):
Passo 4
Achar os termos individuais usando
:
Passo 5
Somar os termos pedidOs (duas formas, ambas equivalentes; mostro as duas para treinar):
Forma direta somando os termos individuais:
Forma direta somando os termos individuais:
Fazendo a adição passo a passo:
Forma usando telescopia (mais rápida): usar
,
que confirma o resultado anterior.
Resposta
a) 123