- O valor de
é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Passo 1
O enunciado dá o número
e pede que se identifique qual alternativa corresponde ao valor de
:
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Informações relevantes que o enunciado fornece:
- As expressões dentro das raízes são números com a forma
. - É esperado que a gente simplifique cada raiz (possivelmente reconhecendo quadrados de binômios do tipo
) e some os resultados.
Passo 2
Vamos simplificar a primeira raiz
. Procure um quadrado perfeito do tipo
. Calculemos esse quadrado para verificar:
Portanto
Como
, a raiz principal é
Multiplicando por
(do primeiro termo de
):
Passo 3
Agora simplificamos a segunda raiz
. Vamos procurar representá-la como quadrado de um binômio da forma
com
inteiros positivos. Calcule o quadrado geral:
Para que isso seja igual a
precisamos que
Da segunda equação vem
. Vamos testar pares inteiros positivos
com produto
:
. Teste
:
e
. Portanto
Agora precisamos escolher o sinal correto da raiz: calcule aproximadamente
:
Como é positivo, a raiz principal é
Passo 4
Agora somamos os dois resultados obtidos. Lembre que do primeiro termo obtivemos
e do segundo
. Então
Agrupando termos semelhantes:
Passo 5
Conclusão: o valor de
é
. Isso corresponde à alternativa (c). Força aí — deu trabalho mas foi só reconhecimento de quadrados e um pouco de paciência!
Resposta
c) 3