(Singh,“Introduction to Food Engineering”, p. 413) Durante processos de preservação de alimentos, um agente externo é usado para reduzir a população de microorganismos presentes no alimento, por exemplo, E. coli, Salmonella, Listeria monocytogenes. Essa redução segue um padrão denominado curva de sobrevivência microbiana. O modelo básico para descrever curvas de sobrevivência quando populações microbianas são expostas a temperaturas elevadas é expresso matematicamente por:
onde
é a população inicial,
é a população final e
é o tempo necessário para uma redução de
na população microbiana, denominado tempo de redução decimal.
Considere a tabela:
Tempo
0
4
8
12
Num.Sobreviventes
Determine o valor de
para o microorganismo em questão.
Tempo
|
0 | 4 | 8 | 12 |
Num.Sobreviventes |
|
|
|
|
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o tempo de redução decimal
de uma curva de sobrevivência microbiana que segue o modelo
. Temos os valores de
e
em três tempos, e vamos precisar linearizar esse modelo usando logaritmo decimal para isolar
.
Passo 2
Aplicamos logaritmo base 10 em ambos os lados do modelo:
Dessa relação, isolamos
:
$$
D = \frac{t}{\log_{10}(N_{0}) - \log_{10}(N)} = \frac{t}{\log_{10}\bigl(\tfrac{N_{0}}{N}\bigr)}$$
Agora calculamos
para cada par
:
Passo 3
Para
e
:
$$
D_{4} = \frac{4}{\log_{10}(10{6}/1{,}1\times10{5})} = \frac{4}{\log_{10}(9{,}09)} \approx 4{,}17\ min$$
Para
e
:
$$
D_{8} = \frac{8}{\log_{10}(10{6}/1{,}2\times10{4})} = \frac{8}{\log_{10}(83{,}33)} \approx 4{,}17\ min$$
Para
e
:
$$
D_{12} = \frac{12}{\log_{10}(10{6}/1{,}2\times10{3})} = \frac{12}{\log_{10}(833{,}33)} \approx 4{,}11\ min$$
Como os valores de
são muito próximos, fazemos a média para obter o valor final. A média é:
$$
D_{média} = \frac{4{,}17 + 4{,}17 + 4{,}11}{3} \approx 4{,}15\ min$$
Resposta
D \approx 4,15 minutos