(Singh,“Introduction to Food Engineering”, p. 417) Existem situações em que a curva de sobrevivência não é uma relação de ordem 1, como a do Exercício 9. Neste caso, recomenda-se a utilização do seguinte modelo:
onde
é a população inicial,
é a população final e
é um parâmetro similar ao tempo de redução decimal.
A tabela a seguir apresenta os dados de uma curva de sobrevivência obtidos durante o processamento de um alimento a ultra-alta pressão (300 MPa):
Tempo
0
1
2
3
4
5
6
7
8
16
24
Num.Sobreviventes
1000
100
31
20
30
10
6
6
5
2
1
Determine os parâmetros da curva de sobrevivência,
e
.
Sugestão: Para linearizar a equação, aplique o logaritmo aos dois lados da equação, obtendo
. Cuidado com o valor inicial
.
Tempo
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 16 | 24 |
Num.Sobreviventes | 1000 | 100 | 31 | 20 | 30 | 10 | 6 | 6 | 5 | 2 | 1 |
Sugestão: Para linearizar a equação, aplique o logaritmo aos dois lados da equação, obtendo
Passo 1
O exercício trata de ajustar uma curva de sobrevivência que não segue cinética de ordem 1 ao modelo
onde queremos encontrar os parâmetros
e
. Vamos linearizar esse modelo para usar regressão linear e estimar esses parâmetros.
Passo 2
Primeiro, note que em
temos
, então
e
é indefinido. Portanto, descartamos o ponto
e usamos
como referência. Para cada tempo
, calculamos:
-
-
Os valores resultantes são:
Passo 3
Agora ajustamos a reta
por mínimos quadrados. Usamos as fórmulas:
sendo
. Calculando os somatórios a partir da tabela (
,
,
,
), obtemos:
Passo 4
Por fim, relacionamos o coeficiente linear com
: da linearização temos
Logo,
e
Resposta
Os parâmetros ajustados são aproximadamente