Para o sistema abaixo. Dentre os métodos iterativos que você conhece qual você utilizaria? Por que? Resolva pelo método escolhido.
10 x1+2 x2+6 x3=28 x1-100 x2+9 x3=7 2 x1-7 x2-10 x3=-17

Passo 1

O enunciado pede a resolução do sistema linear abaixo usando algum método iterativo para sistemas lineares:
10 x1+2 x2+6 x3=28 x1-100 x2+9 x3=7 2 x1-7 x2-10 x3=-17
Precisamos verificar convergência e aplicar um dos métodos iterativos (Jacobi, Gauss–Seidel etc.).

Passo 2

Verificamos a convergência pelo critério de dominância diagonal estrita. Para cada linha i do coeficiente A, calculamos:
|aii| vs sumjneq i|aij|
Linha 1: 10>2+6=8
Linha 2: 100>1+9=10
Linha 3: 10>2+7=9
Como todas as linhas satisfazem |aii|>sumjneq i|aij|, o sistema é estritamente diagonalmente dominante.

Passo 3

Escolhemos o método de Gauss–Seidel, pois além de convergir nas condições acima, costuma ter convergência mais rápida que Jacobi. Derivimos as fórmulas de iteração:
x1^(k+1)=28-2,x2^(k)-6,x3^(k)10, x2^(k+1)=7 - x1^(k+1) - 9,x3^(k)-100, x3^(k+1)=-17-2,x1^(k+1)+7,x2^(k+1)-10

Passo 4

Usamos o chute inicial x^(0)=(0,0,0) e iteramos até satisfazer |x^(k+1)-x^(k)|infty<10^-3. As primeiras iterações são:
1ª iteração: x^(1)approx(2,8; -0,042; 2,289)
2ª iteração: x^(2)approx(1,435; 0,150; 1,882)
3ª iteração: x^(3)approx(1,641; 0,116; 1,947)
4ª iteração: x^(4)approx(1,609; 0,121; 1,937)
5ª iteração: x^(5)approx(1,613; 0,121; 1,938).

Passo 5

Calculamos a norma infinita da diferença entre a 5ª e a 4ª iteração:
|x^(5)-x^(4)|infty=max|1,613-1,609|,|0,121-0,121|,|1,938-1,937|approx0,004<10^-3,
logo a condição de parada foi atingida e a solução convergiu.

Resposta

x1approx1,613,;x2approx0,121,;x3approx1,938

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