Para o sistema abaixo. Dentre os métodos iterativos que você conhece qual você utilizaria? Por que? Resolva pelo método escolhido.
Passo 1
O enunciado pede a resolução do sistema linear abaixo usando algum método iterativo para sistemas lineares:
Precisamos verificar convergência e aplicar um dos métodos iterativos (Jacobi, Gauss–Seidel etc.).
Passo 2
Verificamos a convergência pelo critério de dominância diagonal estrita. Para cada linha i do coeficiente A, calculamos:
Linha 1:
Linha 2:
Linha 3:
Como todas as linhas satisfazem , o sistema é estritamente diagonalmente dominante.
Linha 2:
Linha 3:
Como todas as linhas satisfazem
Passo 3
Escolhemos o método de Gauss–Seidel, pois além de convergir nas condições acima, costuma ter convergência mais rápida que Jacobi. Derivimos as fórmulas de iteração:
Passo 4
Usamos o chute inicial
e iteramos até satisfazer
. As primeiras iterações são:
1ª iteração:
2ª iteração:
3ª iteração:
4ª iteração:
5ª iteração: .
1ª iteração:
2ª iteração:
3ª iteração:
4ª iteração:
5ª iteração:
Passo 5
Calculamos a norma infinita da diferença entre a 5ª e a 4ª iteração:
logo a condição de parada foi atingida e a solução convergiu.