O sistema de ponto flutuante
pode ser representado em um computador da seguinte forma, ocupando ao todo 16 bits:
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
onde
- Posição 1: sinal da mantissa (
ou
)
- Posições 2 até 11: mantissa (10 dígitos)
- Posição 12: sinal do expoente (
ou
)
- Posição 13 até 16: representação do expoente
Por exemplo, os números
lembrete:
(lembrete:
) possuem, respectivamente, a seguinte representação:
0
1
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
e
1
1
1
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
a) Determine o maior e o menor número decimal (em termos absolutos) que podem ser representados nesse sistema.
b) Represente os seguintes números nesse computador:
i)
ii) 0,064
iii)
01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 06 | 07 | 08 | 09 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | |
|
0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
b) Represente os seguintes números nesse computador:
i)
ii) 0,064
iii)
Passo 1
O enunciado define um sistema de ponto flutuante
com 16 bits:
- 1 bit de sinal da mantissa,
- 10 bits de mantissa (fracção normalizada no formato
), - 1 bit de sinal do expoente,
- 4 bits para o valor absoluto do expoente.
a) pede o maior e o menor número (em módulo) representável.
b) pede a codificação em 16 bits de três valores:
i)
ii)
iii).
Passo 2
Para achar o maior e o menor módulo, note que
- a mantissa varia de até
,
- o expoente varia de até
.
Logo o maior valor em módulo é
- a mantissa varia de
- o expoente varia de
Logo o maior valor em módulo é
O menor valor positivo normal é
Em módulo, o menor negativo é
e o maior negativo é
.
Passo 3
i)
- Sinal da mantissa: 1.
- Normalizamos com
:
- Sinal da mantissa: 1.
- Normalizamos
Convertendo
em binário até 10 bits por truncamento:
- Expoente
é positivo, sinal do expoente
, e sua parte absoluta em 4 bits é
.
Portanto os 16 bits são:
sinal mantissa ; mantissa
; sinal expoente
; expoente
.
Portanto os 16 bits são:
sinal mantissa
Passo 4
ii)
- Sinal da mantissa: 0.
- Normalizamos :
- Sinal da mantissa: 0.
- Normalizamos
Em binário truncado a 10 bits:
- Expoente
tem sinal 1 e valor absoluto
.
Bits: sinal mantissa ; mantissa
; sinal expoente
; expoente
.
Bits: sinal mantissa
Passo 5
iii)
- Sinal da mantissa: 0.
- Procuramos tal que
.
Testando dá
- Sinal da mantissa: 0.
- Procuramos
Testando
Em binário truncado a 10 bits:
- Expoente
tem sinal 1 e parte absoluta
.
Bits: sinal mantissa ; mantissa
; sinal expoente
; expoente
.
Bits: sinal mantissa
Resposta
a) Maior valor em módulo:
. Menor valor em módulo (positivo normal):
.
b)
i)
ii)
iii)
b)
i)
ii)
iii)