Sobre métodos diretos para resolução de sistemas, responda:
Após uma série de cálculos complicados para modelar um determinado problema de previsão futurística, chegou-se ao seguinte sistema de equações:
Pergunta: resolver esse sistema usando o método de eliminação de Gauss com pivotação parcial.
Informações relevantes que temos: as três equações acima; devemos aplicar eliminação por colunas escolhendo, a cada passo, o pivô com maior valor absoluto na coluna (pivotação parcial), fazer operações de linha para triangularizar a matriz e depois fazer retro-substituição para obter x_1,x_2,x_3. A partir daqui começo a eliminação propriamente dita.]
Passo 2
O primeiro passo do Gauss com pivotação parcial é escolher o pivô da primeira coluna entre as três linhas (maior valor absoluto na coluna 1). Os valores absolutos na coluna 1 são |4|,\;|84{,}8|,\;|30|. O maior é |84{,}8|, que está na segunda equação. Então fazemos uma troca de linhas para colocar esse pivô na primeira linha. Após a troca (trocar Linha1 ↔ Linha2) o sistema fica:
A operação é \text{R2}\leftarrow\text{R2}-m_{21}\cdot\text{R1} e \text{R3}\leftarrow\text{R3}-m_{31}\cdot\text{R1}. Vou calcular cada entrada resultante (apresento valores com precisão suficiente para seguir a prova).
Agora vamos à segunda coluna: escolhemos pivô entre as linhas 2 e 3 (coluna 2), pelo maior valor absoluto. Temos |-77{,}7660\dots| e |-132{,}6452\dots|. O maior é |-132{,}6452\dots| (linha 3), então trocamos R2 ↔ R3 para manter o maior pivô na posição (2,2). Após a troca:
Explicação do próximo passo: usamos o pivô \text{R2}_{22}=-132{,}645283\dots e eliminamos o termo na coluna 2 da R3 com o multiplicador m_{32}=\dfrac{\text{R3}_{2}}{\text{R2}_{2}}.]
Passo 5
Calculamos o multiplicador e eliminamos a entrada (3,2):