Solucione o seguinte sistema empregando-se a Eliminação de Gauss.
c2 x+3 y+4 z=20 x+y+z=6 4 x-y-2 z=-4

Passo 1

Estamos resolvendo o sistema linear
2x+3y+4z=20x+y+z=64x-y-2z=-4
usando eliminação de Gauss. Esse método aplica operações elementares entre linhas para transformar a matriz aumentada em forma triangular, permitindo resolver por substituição regressiva.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada do sistema:
[ccc|c2 & 3 & 4 & 201 & 1 & 1 & 64 & -1 & -2 & -4]
As primeiras três colunas são os coeficientes de x,y,z e a coluna à direita do traço vertical são os termos constantes.

Passo 3

Escolhemos o pivô na posição (1,1), que é 2, e zeramos os elementos abaixo na coluna de x:
aplicamos
R2 R2-tfrac12R1,
R3 R3-2R1
obtendo
[ccc|c2 & 3 & 4 & 200 & -tfrac12 & -1 & -40 & -7 & -10 & -44]

Passo 4

Para evitar frações, multiplicamos a segunda linha por -2:
R2 -2R2
assim o pivô em (2,2) vira 1. Depois zeramos o elemento em R3 usando esse pivô:
R3 R3+7R2
ficando a forma triangular:
[ccc|c2 & 3 & 4 & 200 & 1 & 2 & 80 & 0 & 4 & 12]

Passo 5

Agora temos o sistema triangular superior equivalente. Da terceira linha tiramos
4z=12implies z=3
Substituímos na segunda linha:
y+2z=8implies y+6=8implies y=2
Por fim, substituímos na primeira linha:
2x+3y+4z=20implies2x+6+12=20implies2x=2implies x=1

Resposta

x=1,;y=2,;z=3

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