A soma dos
primeiros termos de uma sequencia é
, para todo
, sendo
e
números conhecidos. Prove que esta sequencia é uma P.A.
Passo 1
O enunciado dá a soma dos
primeiros termos de uma sequência
como
onde
e
são constantes conhecidas. Queremos mostrar que a sequência
é uma progressão aritmética (P.A.), ou seja, que a diferença entre termos consecutivos é constante.
Passo 2
Definimos o
-ésimo termo da sequência pela relação usual entre soma parcial e termo:
Como
segue que
Passo 3
Agora calculamos a diferença entre dois termos consecutivos:
Como essa diferença é constante (igual a
), concluímos que
é uma progressão aritmética de razão
.
Resposta
A sequência é P.A. de razão
.