A sucessão
dos números
possui a propriedade de que as diferenças
,
formam uma progressão aritmética. Determine:
(a) O
termo da seqüência.
(b) O n-ésimo termo da sequencia.
(a) O
(b) O n-ésimo termo da sequencia.
Passo 1
O enunciado dá a sequência
cujos primeiros termos são
e diz que as diferenças
formam uma progressão aritmética (PA). Precisamos, então, descobrir a expressão de
, somá-la para obter
e, em particular, calcular
.
Passo 2
Calculamos os três primeiros
:
Percebe-se que
é uma PA de primeiro termo
e razão
.
Passo 3
Escrevemos a fórmula geral de uma PA para
:
Passo 4
Como
, substituímos
Passo 5
Usamos a soma dos primeiros
naturais:
logo
Passo 6
Para obter o
termo, basta pôr
em
:
Resposta
(a)
(b)
(b)