Suponha que aplicamos a regra dos Trapézios Repetida para aproximar o valor da integral de
no intervalo
. Neste caso, o erro na Regra dos Trapézios Repetida é dado por
onde
é
Escolha uma opção:
a. um número irracional
b. o número do intervalo
onde a terceira derivada de
vale zero.
c. o número do intervalo
onde a segunda derivada de
atinge seu valor máximo
d. o número do intervalo
onde o módulo da segunda derivada de
atinge seu valor máximo
e. um valor no intervalo
onde
Escolha uma opção:
a. um número irracional
b. o número do intervalo
c. o número do intervalo
d. o número do intervalo
e. um valor no intervalo
Passo 1
O enunciado trata da Regra dos Trapézios Repetida, em que dividimos
em
subintervalos de largura
e obtemos o erro
Pergunta-se o que é esse
.
Passo 2
Para obter esse termo de erro usamos o Teorema do Valor Médio para integrais (ou o resto de Taylor na forma integral) em cada subintervalo. Esse teorema garante apenas que existe pelo menos um ponto
dentro de
em que a segunda derivada de
deve ser avaliada para que o erro seja exatamente igual a essa expressão. Não há condição sobre ser máximo, mínimo, irracional ou zerar alguma derivada superior.
Passo 3
Analisando as alternativas:
– (a) não exige irracionalidade;
– (b) menciona “terceira derivada zero” (irrelevante aqui);
– (c) e (d) falam em máximo de ou
(o teorema não fixa o ponto de máximo, apenas garante existência de algum ponto);
– (e) afirma que é “um valor no intervalo
”, exatamente o que assegura o teorema.
– (a) não exige irracionalidade;
– (b) menciona “terceira derivada zero” (irrelevante aqui);
– (c) e (d) falam em máximo de
– (e) afirma que
Resposta
e. um valor no intervalo