Use a regra dos trapézios repetida, com o menor n (número de subintervalo) possível, para calcular uma aproximação da integral \int_{-1,24}^{-1,24+1} x e^{x^{3}} \mathrm{dx} de modo a garantir um erro inferior a 0,005.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
\int_{-1,24}^{-0,24} x\,e^{x^3}\,\mathrm{d}x
usando a regra dos trapézios composta com o menor número de subintervalos n de modo que o erro seja menor que 0,005. Vamos usar o fato de que, para passo h=(b-a)/n e M=\max_{x\in[a,b]}|f''(x)|, o erro total satisfaça
Para usar o bound, avaliamos \bigl|f''(x)\bigr| nos extremos x=-1,24 e x=-0,24:
em x=-1,24 obtém-se \bigl|f''(-1,24)\bigr|\approx1,18,
em x=-0,24 obtém-se \bigl|f''(-0,24)\bigr|\approx0,67.
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