Use a Regra dos Trapézios Repetida, com o menor
(número de subintervalos) possível,
para calcular uma aproximação da integral
de modo a garantir um erro inferior a 0,005.
Observação: Para garantir maior precisão, trabalhe com seis casas decimais nesta questão. Ao final, escolha a opção mais próxima da sua resposta.
a.
b.
c.
d.
e.
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
usando a Regra dos Trapézios Repetida com o menor
de subintervalos de modo que o erro seja
.
Conteúdo envolvido: estimativa de erro do trapézio, cálculo de para o bound de erro, e aplicação da fórmula composta do trapézio.
Conteúdo envolvido: estimativa de erro do trapézio, cálculo de
Passo 2
Cálculo de
e escolha de
.
Defina . Então
Defina
Nos extremos do intervalo:
- em
: , - em
: dá cerca de em valor absoluto.
Logo podemos tomar
Passo 3
Estimativa de erro do trapézio composta:
com
,
.
Queremos
, isto é
Portanto, o menor inteiro
que satisfaz é
.
Passo 4
Aplicando a Regra dos Trapézios Composta com
e
obtém‐se numericamente (pode‐se usar software ou planilha)
Resposta
Considerando as opções dadas (todas negativas) e escolhendo a que fica mais próxima em módulo e dentro da tolerância de erro, a mais indicada é a letra (c)
.