Suponha que é representado num computador por , onde é obtido por arredondamento, obtenha os limites superiores para os erros relativos de e
Passo 1
Beleza, o problema diz o seguinte: “Temos um número real que, na hora de entrar no computador, vira por arredondamento. Queremos achar cotas (limites superiores) para os erros relativos de
Isso é um assunto de aritmética de ponto flutuante: modelamos o arredondamento como
onde é a “máquina épsilon” (machine epsilon). Vamos usar esse modelo e ver como o erro relativo se propaga nessas duas expressões.
Passo 2
Modelo do arredondamento de :
Quando você armazena , o computador faz
com .
Isso que é a base: todo valor salvo tem esse erro “de primeira vez”.
Passo 3
Analisando .
– Primeiro, pensávamos em multiplicar por 2 exatamente. Se estivéssemos ignorando erro na multiplicação, seria só
– Geralmente, a multiplicação também gera um arredondamento, então de fato
com .
– O erro relativo de em relação ao “valor exato” é
Como e , temos
Passo 4
Analisando w = fl(bar x + bar x) = (bar x + bar x),(1+de.
– Primeiro somamos as duas cópias de w = 2,x,(1+de, depois arredondamos: