A tabela abaixo contém alguns valores da função
.
-2
-1
-0.1
0.5
1
4
5
-0.6199
0
0.2291
-0.3099
0
1.3449
1.5782
Utilizando interpolação linear, determine valores aproximados para
e
.
|
|
-2 | -1 | -0.1 | 0.5 | 1 | 4 | 5 |
|
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-0.6199 | 0 | 0.2291 | -0.3099 | 0 | 1.3449 | 1.5782 |
Passo 1
O enunciado pede para, utilizando interpolação linear, encontrar valores aproximados para
e
. A tabela fornecida contém, entre outros, os pares
abaixo — estou pegando esses dados diretamente da tabela do enunciado:
Também há outros pontos na tabela, mas para cada valor pedido vou usar os dois pontos da tabela que cercam (bracket) o
que queremos interpolar.
Passo 2
Explicando a interpolação linear de forma bem simples e prática: se você tem dois pontos conhecidos
e
e quer aproximar o valor
em um
entre
e
, a fórmula da interpolação linear é
Aqui:
-
e são as abscissas dos pontos conhecidos (com ), -
e são as ordenadas conhecidas, -
é a abscissa onde queremos estimar , -
é a fração do caminho de até onde se encontra , - e
é o acréscimo total de de até . Multiplicando os dois obtemos quanto aumentará ao ir de até .
Um jeito mental: é desenhar a reta que liga os dois pontos e “andar” ao longo dessa reta até o
desejado.
Passo 3
Aplicando a fórmula para
.
Escolho os pontos da tabela que cercam
:
com
e
com
. (Escolhi esses porque
; estes valores vem da tabela.)
Usando a fórmula:
Substituindo:
Calcule passo a passo:
A fração é
Multiplicando:
Logo
Para simplificar a leitura na prova, normalmente se usa
.
Passo 4
Aplicando a fórmula para
.
Escolho os pontos da tabela que cercam
:
com
e
com
. (Esses valores vêm da tabela.)
Usando a fórmula:
Substituindo:
Calcule passo a passo:
A fração é
Multiplicando:
Somando:
Arredondando para um número prático:
.
Passo 5
Resumo rápido e dica para a prova: para cada interpolação linear sempre identifique os dois pontos consecutivos da tabela que “abraçam” o
pedido; aplique a fórmula
; faça as contas em ordem (diferenças, fração, multiplicação, soma). Se o intervalo entre pontos for pequeno (como entre 4 e 5 ou entre -1 e -0{,}1) a aproximação costuma ser boa. Vai dar certo — respira e calcula com calma!