Na tabela a seguir temos os valores do preço unitário
na compra de
unidades de um produto em uma indústria. Fazendo a escolha adequada dos pontos, encontre o que se pede em cada item.
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0 | 1 | 10 | 50 | 100 | 500 | 1000 | 5000 | 10000 |
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0 | 2,75 | 2,65 | 2,50 | 2,30 | 2,25 | 2,10 | 2,00 | 1,80 |
Um polinômio interpolador de grau 2 para prever o preço unitário de 40 unidades.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente usar um polinômio interpolador de grau 2 (ou seja, uma parábola) pra estimar o preço unitário quando
. Isso é conteúdo de interpolação polinomial, mais especificamente o método de Lagrange, que usa três pontos conhecidos pra construir esse polinômio. Vamos precisar:
- Escolher 3 pontos da tabela mais próximos de
. - Usar a fórmula de Lagrange pra montar o polinômio.
- Avaliar esse polinômio em
.
Passo 2
Primeiro, escolho os pontos
,
e
, porque 10 < 40 < 50 e 100 é o próximo mais “perto”.
A fórmula de Lagrange para grau 2 é:
A fórmula de Lagrange para grau 2 é:
Passo 3
Vamos calcular cada
:
Confere que
.
Passo 4
Agora monto
:
Resposta
O preço unitário estimado para
é aproximadamente