Um terreno está limitado por uma cerca reta e por um rio. As diferentes distâncias X (em metros) de uma extremidade da cerca ao rio, que é a largura Y do terreno (em metros) foram medidas, e os valores encontram-se na tabela abaixo:
X
0
20
40
60
80
100
120
Y
0
22
41
53
38
17
0
Determine a área aproximada do terreno utilizando a Regra do Trapézio Composto. R: 3420 \mathrm{~m}^{2}.
Passo 1
Você quer estimar a área de um terreno limitado por uma cerca reta e um rio, cujas larguras Y foram medidas em distâncias X igualmente espaçadas. O conteúdo é aplicação de regra de integração numérica (Regra do Trapézio Composto) para dados discretos.
Passo 2
A Regra do Trapézio Composto para n subintervalos de mesmo comprimento h diz:
A \approx \frac{h}{2}\Bigl(y_0 + 2\sum_{i=1}^{n-1}y_i + y_n\Bigr),
onde y_i são os valores medidos e x_n - x_0 = n\,h.
Passo 3
Aqui temos as medições em X=0,20,40,60,80,100,120, logo
n = 6 \quad\text{e}\quad h = 20 \text{ m}.
Passo 4
Os valores internos são y_1=22, y_2=41, y_3=53, y_4=38, y_5=17. A soma desses y_i é