Um terreno está limitado por uma cerca reta e por um rio. As diferentes distâncias X (em metros) de uma extremidade da cerca ao rio, que é a largura Y do terreno (em metros) foram medidas, e os valores encontram-se na tabela abaixo:
X 0 20 40 60 80 100 120
Y 0 22 41 53 38 17 0
Determine a área aproximada do terreno utilizando a Regra do Trapézio Composto. R: 3420 \mathrm{~m}^{2}.

Passo 1

Você quer estimar a área de um terreno limitado por uma cerca reta e um rio, cujas larguras Y foram medidas em distâncias X igualmente espaçadas. O conteúdo é aplicação de regra de integração numérica (Regra do Trapézio Composto) para dados discretos.

Passo 2

A Regra do Trapézio Composto para n subintervalos de mesmo comprimento h diz:
A \approx \frac{h}{2}\Bigl(y_0 + 2\sum_{i=1}^{n-1}y_i + y_n\Bigr),
onde y_i são os valores medidos e x_n - x_0 = n\,h.

Passo 3

Aqui temos as medições em X=0,20,40,60,80,100,120, logo
n = 6 \quad\text{e}\quad h = 20 \text{ m}.

Passo 4

Os valores internos são y_1=22, y_2=41, y_3=53, y_4=38, y_5=17. A soma desses y_i é
22 + 41 + 53 + 38 + 17 = 171.

Passo 5

Substituindo na fórmula:
A \approx \frac{20}{2}\Bigl(0 + 2\cdot 171 + 0\Bigr) = 10 \times 342 = 3420.

Resposta

\,3420\,\mathrm{m}^2

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