Um torneio de xadrez tem
jogadores. Cada jogador joga uma única partida com cada um dos outros jogadores. Calcule o número total de partidas realizadas no torneio.
Passo 1
O enunciado diz que num torneio de xadrez há
jogadores, e cada um enfrenta exatamente uma vez cada outro jogador.
Conteúdo: contagem de partidas usando combinatória (combinações de 2 elementos).
O que vamos precisar: entender que um jogo é definido por um par de jogadores, sem ordem, e aplicar a fórmula de combinação.
Conteúdo: contagem de partidas usando combinatória (combinações de 2 elementos).
O que vamos precisar: entender que um jogo é definido por um par de jogadores, sem ordem, e aplicar a fórmula de combinação.
Passo 2
Vamos pensar: cada partida liga dois jogadores. Se a gente escolhe 2 pessoas dentre as
, isso forma exatamente uma partida.
A teoria aqui é a de combinação sem repetição: escolher elementos de um conjunto de
sem se importar com a ordem. A notação é
A teoria aqui é a de combinação sem repetição: escolher
No nosso caso,
, porque cada jogo envolve 2 jogadores.
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula para
:
Isso faz sentido porque:
-
jogadores podem se ligar em pares de maneiras cada um, gerando “jogos” se contássemos ordem. - Como não importa a ordem (jogo A vs B = jogo B vs A), dividimos por 2.