Um torneio de xadrez tem n jogadores. Cada jogador joga uma única partida com cada um dos outros jogadores. Calcule o número total de partidas realizadas no torneio.

Passo 1

O enunciado diz que num torneio de xadrez há jogadores, e cada um enfrenta exatamente uma vez cada outro jogador.
Conteúdo: contagem de partidas usando combinatória (combinações de 2 elementos).
O que vamos precisar: entender que um jogo é definido por um par de jogadores, sem ordem, e aplicar a fórmula de combinação.

Passo 2

Vamos pensar: cada partida liga dois jogadores. Se a gente escolhe 2 pessoas dentre as binomnk = n!k!(n-k)! , isso forma exatamente uma partida.
A teoria aqui é a de combinação sem repetição: escolher elementos de um conjunto de sem se importar com a ordem. A notação é
No nosso caso, , porque cada jogo envolve 2 jogadores.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula para binomn2 = n!2!,(n-2)! = n,(n-1),(n-2)!2 cdot (n-2)! = n,(n-1)2 :
Isso faz sentido porque:
  • jogadores podem se ligar em pares de maneiras cada um, gerando “jogos” se contássemos ordem.
  • Como não importa a ordem (jogo A vs B = jogo B vs A), dividimos por 2.

Resposta

boxedn,(n-1)2

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